約数・公約数
約数
約数の説明です。
教科書には「ある整数を 割り切ることのできる整数を その整数の約数といいます」
そんなにすぐに割り切れる関係なの？ぼくたちは…
ごまかさないで…
では こんな説明でどうでしょう。
掛け算九九の「パキッとわれる数（わる数）」
６ ÷ 3
（わられる数）÷ （わる数）
3は6の約数です。
2つ以上の数に共通する約数を公約数といいます。
そのなかでも 一番大きい数を○と○の「最大公約数」といいます。
ねぇ 最小公約数っていくつなの？
ぜんぶ「1」だよ。どんな数も1でわれるからね。
では 12の約数の見つけ方を 学校と同じようにやってみます。
①枠2段組みを適当につくります
②上下で掛け算をして 12になる組み合わせを左から 書き出します。
③表をつくると 見落としがちな 中盤の6✕2を書き漏らしに注意です。
つぎは公約数です。18と24の公約数をみつけます。
18の約数
24の約数
18と24を パキッとわりきる数で 共通する数は 1・2・3・6です。そのなかで一番大きい数が最大公約数です。6 です。
※最大公約数をさがす場合 小さい数のほうが約数が少ないので 小さい数から先に書き出し 次に大きい数の約数を探すと 時間の節約になります。
はしご算で公約数
では 公倍数と同じように「はしご算」のやり方です。
【問題12】
18と27の最大公約数を求めます。
※最大公約数の答えがでてから 公約数をもとめます。
公約数は最大公約数の約数です。（例：9の約数は 1・3・9です）
まず最大公約数をもとめてから その数の約数を求めます。
【問題13】
6と18と27の最大公約数を求めましょう。
【問題14】
64・144・176の最大公約数を求めましょう。
【問題15】
公約数を使う文章題は 公倍数同様難解です。
5年生が36人 6年生が48人います。ダンスをするため それぞれ同じ人数ずつに分かれて 5年生と6年生の混じったグループをつくります。余る人がでないように できるだけ多くのグループを つくります。 グループは いくつできますか。
あれあれ この問題 わり算じゃないの！
①まずはじめに 36人と48人の最大公約数をもとめます。2×2×3なので 12 となります。答えは 12です。はしご算で確認してみましょう。
②できるだけ多くのグループをつくるのが目的です。そして「5.6年混合させなくては」なので 表をつくってみます。
③グループが1つだと36人と48人
グループが2つだと18人と24人
グループが3つだと12人と16人……
④グループが12だと ５年生は3人６年生は４人の混合グループができます。
運動会の準備する先生 たいへんそうね。さんちゃんはどんなダンスをしたい？
学校のワークテストはこんな感じの問題です。
【問題16】
みかんが12個 いちごが16個あります。それぞれ同じ数ずつ どちらも余りがでないよう子供たちに分けます。できるだけ多くの子供にわけるとき 何人に わけられますか。
それでは 最大公約数を探しましょう。
2×2＝16 答えは4人です。
確認です。1人みかんは3個で4人だと3×4＝12個。1人いちごは4個で4人だと4×4＝12個。ぴったりでした。
【問題17】
たて48㎝よこ80㎝の紙から同じ大きさの正方形を あまりがでないように切りたいとおもいます。できるだけ大きな正方形にわけるには 一辺を何㎝にすればよいですか。また この時正方形は 何枚できますか。
それでは 最大公約数を探しましょう。
2×2×2×2＝16
1辺が16㎝だとあまりがでないようです。
つぎに大きな紙で1辺16㎝の紙が何枚とれるか 計算してみましょう。
たて
48㎝を16㎝でわって何枚ならぶのかやってみます。
48÷16＝3 たては3枚です。
よこ
80㎝を16㎝でわって何枚ならぶのかやってみます。
80÷16＝5 よこは5枚です。
たて×よこ→ 3×5＝15 15枚です。
16㎝の正方形が 15枚できます。
