つるかめ算
つるかめ算とは つるとかめのそれぞれの数を計算して答えをだします。問題ではつるとかめの足の合計とかが多いです。他には「100円玉と50円玉」「座席」「歩数」なんかがあります。
【問題71】
つるとかめが合わせて100匹います。（今回はつるも“匹”と数えます。）足の数の合計が274匹の時 つるとかめはそれぞれ何匹でしょう。
答えは つる63匹（羽）かめ37匹になります。
中学2年で勉強する「連立方程式」覚えてますか？こうして解きます。
つるをX かめをYとします。
X＋Y＝100…①→つるとかめ あわせて100匹
2X＋4Y＝274…②→つるの足2本とかめの足4本をあわせると 足は274本
①より X＝100-Y→つるの数は100匹からかめの数をひく
②に代入 2（100-Y）＋4Y＝274→つるの足（100匹からかめの足をひく）
200-2Y＋4Y＝274
200＋2Y＝274
2Y＝274-200
2Y＝74
Y＝37
X＋37＝100
X＝100-37
X＝63
Xは つる 63羽
Ｙは かめ 37匹
これを連立方程式を使わずに解くのが つるかめ算です。では やってみましょう。
つるかめ算（文章で説明）
まず 今わかっていることを整理します。つる（？匹）＋かめ（？匹）＝100匹。つる足（？本）＋かめ足（？本）＝274本
かめの足は4本 つるの足は2本
まず 100匹すべてが かめだった場合の足は
かめ足4本×100匹＝400本 です。
現在は274本の足なので 400本-274本＝126本。全部かめだと 現在の足では126本も多くなってます。そこで オーバーした足126本を つるの足に交換します。
この時点では かめが何匹とか 一切考えないでください！
つるにチェンジしたら かめは100匹から 減っていきます。合計100匹は大原則です。100匹しか乗らないテーブルを想像してください。
かめ99匹・つる1匹では 足398本
かめ98匹・つる2匹では 足396本
かめ97匹・つる3匹では 足394本…
この計算でやっていくのは 大変です。
でもよく見ると かめからつるにチェンジすると 足は2本減ります。かめとつるの足の本数の差は 4本（かめ）-2本（つる）＝2本。かめからつるにチェンジすると 1回あたり2本ずつ 足の数が減ります。オーバーしてしまった足126本を つるに替えるには
126本÷（かめとつるの足の差の）2本ずつ＝63回分
言い換えると63回分×２本足＝126本です。
63回交換する＝つるが63匹にする です。
つる63羽を合計の100匹から引くと かめの数が計算できます。
100匹ー63羽＝37匹 かめの数がわかりました。
つるかめ算（数直線で説明）
まず全部がかめだった場合を考えて 数直線です。
4本足×100匹＝400の足！
下には今現在の足の線を書きましょう。
400本ー274本＝126本。全部かめにすると126本も足が多くなってしまいます。100匹のかめに つるを混ぜなくてはです。
多くなってしまった126本の足を 今の274本の足に押し込みます。それと100匹は絶対です。そのためにかめからつるに置き換えです。
かめとつるの足の差は ４本ー2本＝２本です。１回チェンジで２本の足が減ります。126本の足をつるに交換するには126÷2＝63。つる63匹。100-63＝37。かめ37匹。
つるかめ算（表で説明）
かめ・つるが〇匹だった時の足の合計本数を調べます。
ここで かめとつるを交換すると 足は２本ずつ減ることがわかります。この表で足の合計本数274まで書けば答えがでるのですが、少々大変です。
上と同じように １回チェンジで２本の足が減ります。126本の足をつるに交換するには126（本の足）÷2（つるの足の本数）＝63。つる63匹。100-63＝37。かめ37匹。
違う計算方法もあります。つるチェンジ足126本を 今現在の足274本から引くと かめ足148本がでます。かめの足は4本なので 148÷4＝37匹。全体100匹ーかめ37匹＝つる63匹。
つるかめ算（面積図で説明）
面積図は かけ算を図にしたものです。面積の求め方は「たて×よこ＝面積」です。今回は「たては足」「よこはつるとかめ」「面積は足の本数」として答えをだします。面積図は 旅人算や濃度算なんかでもよく使われます。あくまでも「考え方」なので 実際の面積と違った感じの図になりますが 仕方ありません。イメージでふわっといきましょう。
【面積の計算のおさらい】
面積＝たて×よこ
たて＝面積÷よこ
よこ＝面積÷たて
…身近な数字にあてはめてみましょうか。簡単数字に置き換えます
10＝2×5
2＝10÷5
5＝10÷2
ここで本題にもどります。よこ軸は かめとつる あわせて100匹です。
たて軸は それぞれの足の本数です。
たて×横＝面積→足の総本数です。
かめ匹×4本＝かめ全体の足の数・つる匹×2本＝つる全体の足の数 になります。
そしてすべてが かめだった場合は
面積は4本×100匹＝足400本 です。
かめ100匹の時の面積は100×4＝400
今現在のかめとつるの足（白い部分）は274
400の面積から白い部分の274を引くと 右上の面積がでます。
400-274＝126
右上の点々部分の面積です。
126の面積で たては「2」とわかるので 126÷2とするとよこのつる匹がわかります。126÷2＝63匹。
これで右のつるができました。
「かめ匹」は100匹から63匹をひいた37匹です。
最後に確認してみます。やはり実際の面積とは少しズレ有りですが イメージということで💦
つるかめ算の手順
①わかっていることを書き出してみる
②どっちか1種類だったらを考える
③想像した１種類と 今現在の数の差をだす
④置き換えをする
⑤単位を問題にそろえる（匹・円など）
⑥もう１種の答えをだす
次の章で練習問題をしてみます。
