植木算
学校では「コラム的」に「植木算」と「つるかめ算」を紹介しています。私立中学の入試では 必須なので 一般生徒にもさらりっと知っておいてと この章に入れ込んできました。「式と計算」であることはあるのですが 学校のカリキュラムとは かけ離れてます。
教科書には「運動会で人文字つくります」的な問題で 解き方を考えましょう。って感じです。植木算は その名のとおり 木を植えた本数と 木と木の間の数を計算する問題です。木を 人や家具 いろいろ置き換えたタイプがあります。
進学塾では パターンを3つ覚えて 問題解決スピードUPします。
ではパターンの説明です。
さらに 覚えかたに「手のひらバージョン」があります。
では 問題をやってみます。
【問題69】
教室のはしから はしに 机を並べます。机の横幅は80㎝です。隣との間隔は70㎝です。壁の両はしに机をつけて並べると 机は10個 おけました。教室の横の長さは何mですか。
ではでは 整理してみましょう。
机が10個なので 80㎝×10個＝800㎝。机の間隔は 机の数より 1つ少ない 9あいだ です。
木のパターンでいうと パターン③ です。【先頭とはしに 植えないタイプ。】
70㎝（の間隔が）×9（間隔）＝630㎝ 机合計800㎝＋間隔合計630㎝＝1430㎝ 1mは100㎝なので 1430㎝は14m30㎝ です。
【問題70】
1周500mの池のまわりを20mの間隔で6年生が並び その間に5mの間隔で 1年生が並びました。6年生と1年生は それぞれ何人ですか。
ではでは 整理してみましょう。まず 1周を直線にしてみます。
この500mに 20mの間をあけて6年生が並びます。でも 池をぐるりなので 先頭と最後尾には 間が1つ必要です。でないと 先頭の子と最後尾の子は重なってしまいます。たっちの幽体離脱になってしまいます。ですので 最後は間隔でおわるパターンです。前に説明した パターン②にあたります。
人と あいだが 同じ数です
では 始めに6年生の計算です。500mを20mで割ると 6年生が立つポイントがでます。
500÷20＝25 6年生は 25人です。
続いて 6年生の間に おチビちゃん1年生を配置します。
1年生の計算です。20mを5mで割ると 1年生が立つポイントがでます。
20÷5＝4
20mを5mで割ると 4。先頭と最後尾は6年生が並び 間に1年生です。
先頭と最後尾は 6年生。前に説明した パターン③にあたります。
手のひらパターンで 親指と小指が6年生。人差し指中指薬指が1年生。指の間は4つ。
それが 20÷5＝4の4です。
5m間隔だと 1年生の数は3人必要です。6年生の計算の答えは 25人でした。1年生は6年生25人の3倍 必要です。
25人×3倍＝75 1年生は75人です。
こんなに池の周りに並べるなんて 先生疲弊してしまいます…
いまいち、ぴんときませんなぁ。
同じ問題で こんな説明はどうでしょう。
手足がのびるグミをたべた6年生男子がたくさんいます。シカ人間の1年生がたくさんいます。
500mの池のまわりを6年男子が20ｍに1人ずつ並びます。その時 腕を20mのばして 隣の男子の肩に触れるギリギリで止めます。
500mを20mに1人なので 500m÷20m＝25 6年男子は25人。
1番の男子の右肩には25番目の左手がふれそうです。続いて1年生を配置します。トナカイ人間は 5mおきです。 ここで 1番の6年男子を アップにします。
20mのびた腕に5m間隔で1年生。
20÷5＝4
5mのリボンが4つあつまると20m。リボンの終わりポイントに1年生配置。ポイントは3か所です。4か所目には 2番目の6年男子がいます。
3か所に1年生を置くと リーダーの6年生1人に対して子分の1年生は3人です。
リーダーが25人なので子分はその3倍。25×3＝75人ですね。
池の周りから直線に並んでもらいましょうか。
あれあれ これはひょっとして…6年も1年も考えずに 500mの池を5m間隔でならんでいるだけなのでは。
500÷5＝100人。
そのうち6年生の計算をすると
500ｍ÷20m＝25人。
100人ー25人＝1年生は75人。
「6年生ではさむ」 なんて問題を複雑にするのも大変ですね。
